가격 시계열의 단위근 검정을 위한 증분 Dickey-Fuller (ADF) 테스트 방법

가격 시계열이 정상인지 비정상인지 이해하는 것은 시계열 분석에서 매우 중요하며, 특히 금융 시장과 암호화폐 거래 분야에서 더욱 그렇습니다. 증분 Dickey-Fuller (ADF) 테스트는 이 목적을 위해 가장 널리 사용되는 통계적 도구 중 하나입니다. 본 글에서는 가격 데이터 내 단위근(유닛 루트)을 검출하기 위한 ADF 테스트 수행 방법을 단계별로 명확하게 안내하여, 분석에 기반한 더 현명한 의사결정을 내릴 수 있도록 돕겠습니다.

단위근이란 무엇이며 왜 중요한가?

단위근은 시계열이 비정상임을 나타내는 지표입니다. 실질적으로 이는 데이터가 시간에 따라 추세를 보이거나 무작위 보행(랜덤 워크)을 하며, 평균과 분산이 예측 불가능하게 변한다는 의미입니다. 트레이더와 분석가에게 있어 데이터에 단위근이 존재하는지 여부를 파악하는 것은 전통적인 예측 모델의 적합성을 판단하거나 대체 방법이 필요한지를 결정하는 데 도움을 줍니다.

비정상적 데이터는 잘못된 회귀 결과—즉, 통계적으로 유의미해 보여도 사실 우연에 의한 관계—를 초래할 수 있으며, 이는 잘못된 투자 전략으로 이어질 위험이 있습니다. 반면 정상적 데이터는 시간 경과에 따라 통계적 특성이 일정하게 유지되기 때문에 더 예측 가능성이 높습니다.

증분 Dickey-Fuller (ADF) 테스트의 역할

1979년 David A. Dickey와 Wayne A. Fuller가 개발한 ADF 테스트는 이전 방식들을 확장하여, 자기회귀 잔차 내 자기상관( autocorrelation)을 고려하기 위해 차수별 차분(series differences)의 지연값(lagged differences)을 회귀모델에 포함시킵니다. 이러한 조치는 잔차 내 자기상관으로 인한 편향 가능성을 줄여줍니다.

ADF 테스트의 핵심 아이디어는 특정 시계열에 유닛 루트(비정상성)가 존재하는지 여부를 검증하는 것입니다. 만약 유닛 루트가 없다면—that is, 정상이라면—모델 파라미터들이 이를 반영하여 특정 통계적 결과로 나타납니다.

데이터를 준비하는 단계

테스트 전에 다음 사항들을 점검하세요:

• 데이터 정제: 결측값이나 이상치를 제거하여 왜곡 방지
• 데이터 변환: 종종 가격 로그(logarithm)를 취하면 분산 안정화 효과 기대
• 포맷 확인: 연속적인 타임스탬프와 일관된 형식으로 정리되어 있는지 확인

올바른 준비 과정은 신뢰할 수 있는 검증 결과와 정확한 정상성 판단을 돕습니다.

단계별 ADF 수행 가이드

1. 소프트웨어 선택하기

R (tseries, urca 패키지), Python (statsmodels 라이브러리), EViews 또는 Stata 등 대부분의 통계 소프트웨어에서 손쉽게 수행 가능합니다.

2. 모델 지정하기

일반적인 증분 Dickey-Fuller 회귀식은 다음과 같습니다:

[\Delta y_t = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{i=1}^{k} \beta_{i+1} y_{t-i} + \epsilon_t]

여기서:

• ( y_t ) = 시간 ( t )의 가격
• ( \Delta y_t ) = 차분 (( y_t - y_{t-1} ))
• ( t ) = 추세항(Optional)
• ( k ) = 포함할 차수(lag order)

데이터 특성에 맞게 절편(intercept), 추세(trend), 또는 둘 다 포함 여부를 결정하세요.

3. 적절한 래그 길이 선택하기

너무 많은 래그 사용은 자유도를 낮추고,너무 적으면 자기상관 문제 해결 안 될 수 있습니다:

• Akaike 정보 기준(AIC), Bayesian 정보 기준(BIC)를 활용하세요.

대부분 소프트웨어에서는 자동 래그 선택 기능 제공됩니다.

4. 회귀 분석 실행하기

예시(Python):

import statsmodels.tsa.stattools as tsastatsresult = tsastats.adfuller(y_series, maxlag=12)

maxlag=12 옵션으로 최대 12개 래그까지 자동 선택하며 검정을 수행합니다.

5. 결과 해석하기

일반적으로 출력에는 다음 항목들이 포함됩니다:

• 검사 통계량 값
• 다양한 유의수준별 임곗값(critical values)
• p-value (유의확률)

검사통 계량 값이 임곗값보다 작으면(Hypothesis test statistic < critical value),단위근 존재 가설(null hypothesis)을 기각하고,시리즈가 정상임을 결론짓습니다.

검사 결과 이해 및 해석법

단순히 기각하지 못했다고 해서 비정상성을 확실히 인정하지 않으며,현재 표본과 조건 하에서는 충분히 근거 부족하다고 볼 수도 있습니다.

금융시장 및 암호화폐 분석에서 실용적 활용 사례

암호화폐 시장: 트레이더들은 암호화폐 가격이 무작위 보행인지 아니면 평균회복 성향(mean-reversion)이 있는지를 분석합니다—즉, 재진입/퇴출 포인트 탐색.*

주식시장: 과거 가격 자료로 미래 움직임 예측 가능성을 평가하며 퀀트 전략 개발 등에 활용됩니다.*

경제 정책: 정부들은 GDP 성장률이나 인플레이션 같은 경제 지표들의 안정성과 지속성을 평가하여 정책 설계를 진행합니다.*

주의해야 할 한계점 및 고려사항

강력하지만 모든 상황에서 완벽하지 않습니다:

• 샘플 크기 민감도: 표본 크기가 작으면 신뢰도 낮아질 수 있음.

• 구조적 변화: 갑작스러운 경제 충격 등 구조변경 발생시 시험 신뢰도 저하.

• 모델 사양 오류: 추세 포함/제외 등의 변수 선정 오류 영향 큼.

이를 방지하려면:

• KPSS 같은 다른 검증법 병행 실시
• 그래프 등을 통해 트렌드 선명히 관찰 후 시험 진행
• 구조변경 예상될 경우 별도로 조치 고려

결론 : 정확한 시리즈 모델링 위해 필수인 유닛루트 검증

암호화폐처럼 변동성이 큰 시장 환경에서는 특히나 이들 방법론들이 핵심 역할을 합니다 — 시장 동태 이해와 리스크 관리 전략 수립 모두 기본입니다.

체계적인 절차 — 깨끗한 데이터 준비부터 적절한 래그 선정까지 — 를 따르면 분석 신뢰도를 높이고 오판 위험도 줄일 수 있습니다.

증분 Dickey-Fuller 검정을 어떻게 수행하고 해석하는지가 숙련되면 시장 행동 패턴 깊숙히 파악할 수 있으며, 궁극적으로 더 똑똑하고 근거있는 투자 결정을 지원하게 됩니다