วิธีการคำนวณความแปรปรวนร่วม (Covariance) และสัมพัทธ์สัมพันธ์ (Correlation) ในการวิเคราะห์ข้อมูล

การเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นรากฐานสำคัญของการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะในสาขาเช่น การเงิน เศรษฐศาสตร์ และการบริหารจัดการลงทุน สองมาตรวัดหลักที่ใช้ในการวัดความสัมพันธ์เหล่านี้คือ ความแปรปรวนร่วม (Covariance) และ สัมพัทธ์สัมพันธ์ (Correlation) แม้ว่าจะเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องกัน แต่แต่ละอย่างก็มีจุดประสงค์และวิธีคำนวณที่แตกต่างกัน คู่มือนี้จะนำเสนอวิธีคำนวณทั้งสองอย่าง พร้อมอธิบายสูตร การตีความ และตัวอย่างใช้งานจริง

What Is Covariance?
ความแปรปรวนร่วมชี้ให้เห็นว่าตัวแปรสองตัวเปลี่ยนแปลงไปพร้อมกันหรือไม่ — ไม่ว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกัน ความแปรปรวนร่วมบวกบ่งชี้ว่าตัวแปรมักเคลื่อนไหวในทิศทางเดียวกัน; ส่วนค่าลบหมายถึงเคลื่อนไหวในทิศทางตรงข้าม ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังวิเคราะห์ราคาหุ้นของสองบริษัทในช่วงเวลาหนึ่ง ความแปรปรวนร่วมเชิงบุต้องหมายความว่า เมื่อราคาหุ้นหนึ่งขึ้น อีกหุ้นหนึ่งก็มีแนวโน้มที่จะขึ้นด้วย

สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับ covariance ระหว่างตัวแปรสุ่ม ( X ) กับ ( Y ) คือ:

[ \text{Cov}(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] ]

โดย:

• ( E[X] ) และ ( E[Y] ) คือค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของ ( X ) กับ ( Y ),
• นิพจน์นี้คำนวณค่าเฉลี่ยของผลคูณของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของแต่ละตัว

ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะเมื่อใช้ข้อมูลชุดตัวอย่าง แทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด สูตรนี้จะถูกดัดแปลงเป็นประมาณค่าจากข้อมูล observed data ดังนี้:

[ s_{XY} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) ]

โดย:

• ( x_i , y_i ) คือตัวเลขข้อมูลแต่ละคู่,
• ( n ) คือจำนวนข้อมูล,
• ( ̄x , ̄y ) คือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนั้นๆ

การคำนวณ covariance จากชุดข้อมูลจริงทำได้โดยรวมผลผลิตของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยสำหรับคู่ข้อมูลทุกคู่ แล้วหารด้วยจำนวน observations ลบหนึ่งเพื่อให้ได้ประมาณค่าที่ไม่มีอสมมาตร (degrees of freedom)

What Is Correlation?
สัมพัทธ์สัมพันธ์สร้างต่อยอดจาก covariance โดยทำให้มันไม่มีหน่วย เป็นมาตรวัดที่ง่ายต่อการเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลหรือหน่วยต่างๆ มันไม่เพียงแต่บอกว่าตัวแปลสองตัวเคลื่อนไหวไปด้วยกันเท่านั้น แต่ยังชี้ให้เห็นระดับความแข็งแรงในการเคลื่อนไหวเหล่านั้นอีกด้วย

สูตรสำหรับ Pearson correlation coefficient (( r)) ระหว่างสองตัวคือ:

[ r = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y} ]

โดย:

• ( σ_X , σ_Y ) คืส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละตัว,
• ตัวเศษคือ covariance ระหว่างสองตัวนั้นเอง

เนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเครื่องมือในการวัดความผันผวนภายในแต่ละตัวเอง การหารด้วยค่าดังกล่าวจะทำให้สเกลอยู่ระหว่าง -1 ถึง +1:

• +1 หมายถึง ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบสมบูรณ์ในด้านดี,
• -1 หมายถึง ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบสมบูรณ์ด้านลบร้ายแรง,
• ค่าที่ใกล้ศูนย์หมายถึง ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นเลยก็ได้

เพื่อใช้งานจริงกับชุดข้อมูล:

[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{(n−1)s_x s_y}]

สูตรนี้เน้นว่า สัมพัทธ์สัมพันธ์สนใจทั้งระดับการเปลี่ยนผันของแต่ละตัวเองและระดับการจับคู่แน่นหนาของมันกับอีกฝ่ายหนึ่ง

ขั้นตอนทีละขั้นตอนในการคำนวณ Covariance
เพื่อหาค่า covariance จาก raw data:

1. หา ค่าเฉลี่ย: คำนวณค่า mean ของทั้งสองชุด
2. หาส่วนเบี่ยงเบน: ลักขณะออกจาก mean สำหรับทุก observation
3. คูณส่วนเบี่ยงเบน: สำหรับคู่ observations ที่ตรงกัน
4. รวมผลผลิต: รวมผลผลิตทั้งหมดเข้าด้วยกัน
5. หารตาม degrees of freedom: ปกติคือจำนวน observations ลบน้อยที่สุด (( n−1))

ขั้นตอนทีละขั้นตอนในการคำนวณ Correlation
หลังจากได้ covariances แล้ว:

1. หา ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของทั้งสองชุด
2. ใช้สูตร: หาร covariance ด้วยผลคู่ว่าสอง standard deviations นั้นๆ
3. ตีความผลลัพธ์: ค่าที่ใกล้ ±1 บ่งชี้ว่ามี relationship แน่นหนา; ใกล้ศูนย์หมายถึงไม่มีหรืออ่อนมาก

Practical Applications in Finance & Investment
นักลงทุนใช้วิธีเหล่านี้อย่างแพร่หลาย เช่น:

• การกระจายสินทรัพย์ Portfolio diversification ขึ้นอยู่กับเข้าใจสัมพันธภาพระหว่างสินทรัพย์; สินทรัพย์ที่มีสัมพันธภาพต่ำหรือเป็นลบบรรเทาความเสี่ยงรวม
• แบบจำลองบริหารจัดการความเสี่ยง ใช้ covariances เพื่อทำนาย volatility ในตลาดต่างๆ
• ในตลาดคริปโต ซึ่งสินทรัพย์มักมี volatility สูงและมีระดับ correlation แตกต่างกัน—คำตอบแม่นยำช่วยสนับสนุนกลยุทธ์ hedging หรือ diversification ได้ดีขึ้น

Advanced Techniques & Considerations
โมเดิร์นอุตสาหกรรมด้านเงินทุนนิยมใช้เทคนิคซับซ้อน เช่น copula functions ซึ่งสามารถจำลอง dependency ที่ซับซ้อนเกินกว่าจะจับด้วย simple linear correlation—สิ่งสำคัญเมื่อ cryptocurrencies มีรูปแบบ behavior ที่ไม่สามารถทึกไว้ได้ง่าย during market turbulence.

machine learning algorithms ก็สามารถนำ dataset ขนาดใหญ่มาใช้เพื่ออัปเดตประมาณการณ์แบบไดนามิก—ช่วยเพิ่ม accuracy แต่ต้องระมัดระวามเรื่อง overfitting เพราะ high-dimensional data อาจสร้าง bias ได้ง่าย

Understanding Limitations & Risks
แม้ว่าจะเป็นเครื่องมือสำรวจ relationships ที่ดี,

• ค่าสัมพันธ์สูงอาจทำให้นักลงทุนเกิด false security ถ้า assumptions พื้นฐานเปลี่ยนไปเร็วในช่วง volatile — เป็น phenomena สำคัญในตลาด crypto ที่ correlations อาจ spike ทันทีเมื่อเกิด crisis.• การตีความผิดเกิดขึ้นได้ถ้ามี non-linear dependencies ซึ่งไม่ได้รับรู้ผ่าน Pearson’s coefficient เท่านั้น; อาจต้องเลือก measures อย่าง Spearman’s rank correlation แทนอัตราส่วนนี้

Key Takeaways for Data Analysts & Investors
รู้จักวิธีคิดและใช้งาน covariances กับ correlations อย่างถูกต้อง ช่วยให้อ่าน risk ได้ดีขึ้น — ทั้งเมื่อต้องบริหาร portfolio กระจายสินค้า หรือ วิเคราะห์ asset class ใหม่ เช่น cryptocurrencies—and สนับสนุน decision-making อย่างมั่นใจมากขึ้น ท่ามกลาง market uncertainties.

By ผสมผสานโมเดลดัชนีสถิติขั้นสูงเข้ากับสูตรพื้นฐาน—and เข้าใจข้อจำกัด—you สามารถยกระดับ toolkit ทาง analytical ของคุณ พร้อมรับมือกับ landscape ทางเศรษฐกิจและตลาดทุนที่ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น

Whether you're an investor seeking optimal portfolio allocation strategies or a data analyst aiming for accurate dependency modeling—the ability to accurately compute these metrics remains fundamental in extracting meaningful insights from your datasets